Matrizes

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Matrizes

       Utilizamos a disposição de uma tabela para representar matrizes, chamamos de matriz toda a tabela m x n ( lê-se “m por n”) em que números estão dispostos em linhas (m) e colunas (n). Cada elemento da matriz é indicado por a_ij (i indica a posição do elemento referente à linha, e j, a posição em relação à coluna). Veja a seguir a representação de uma matriz m x n.

Nessa matriz, temos que:

a_ij → linha (i) e coluna (j)

a_1,1 → linha 1 e coluna 1
a_1,2 → linha 1 e coluna 2
a_1,3 → linha 1 e coluna 3
a_1,n → linha 1 e coluna n
 

a_2,1 → linha 2 e coluna 1
a_2,2 → linha 2 e coluna 2
a_2,3 → linha 2 e coluna 3
a_2,n → linha 2 e coluna n

a_m,1 → linha m e coluna 1
a_m,2 → linha m e coluna 2
a_m,3 → linha m e coluna 3
a_m,n → linha m e coluna n

 

Observamos que a matriz acima apresenta três linhas e três colunas. Veja que o número de linhas é igual ao de colunas, a matriz é quadrada.

·         Matriz identidade:  Em que os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1, e os demais números são iguais a zero.

·Matriz nula:é toda matriz em que os seus 

elementos são todos iguais a zero.

 · Matriz linha: é formada por uma única linha.

              💬

·   Matriz coluna: é formada por uma única coluna

                             💬

     

Diagonais da Matriz

          Toda matriz possui diagonal principal e diagonal secundária. A diagonal principal é formada pelos elementos em que i = j. A diagonal secundária é composta por elementos em que a soma de i com j sempre resulta em uma mesma solução. Veja como identificamos as 

diagonais de uma matriz:

                                       

Diagonal Principal

a_1,1 → linha 1 e coluna 1
a_2,2 → linha 2 e coluna 2
a_3,3 → linha 3 e coluna 3

Diagonal Secundária

a_1,3 → linha 1 + coluna 3 = 4
a_2,2 → linha 2 + coluna 2 = 4
a_3,1 → linha 3 + coluna 1 = 4

Matrizes Especiais

          Existem algumas matrizes que são consideradas especiais pela forma como são            organizadas. Entre essas matrizes, podemos destacar:

                                                          Matriz quadrada

           É toda a matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. 

Exemplos: Tais como em um caça palavras em que o número de linhas é igual ao número de colunas que veremos mais adiante.

          Na matriz genérica podemos localizar cada elemento pela linha i e pela coluna j, 

e teremos a posição pontual dos seus elementos na tabela matricial que dispomos.     

                                                 a_ij → linha (i) e coluna (j)

a_1,1 → linha 1 e coluna 1
a_1,2 → linha 1 e coluna 2
a_1,3 → linha 1 e coluna 3
a_1,n → linha 1 e coluna n
 

a_2,1 → linha 2 e coluna 1
a_2,2 → linha 2 e coluna 2
a_2,3 → linha 2 e coluna 3
a_2,n → linha 2 e coluna n

a_m,1 → linha m e coluna 1
a_m,2 → linha m e coluna 2
a_m,3 → linha m e coluna 3
a_m,n → linha m e coluna n

Leia e responda a atividade de relacionar colunas

Atividade 1: Relacione as colunas da esquerda com a direita.

Coluna da esquerda	Coluna central	Coluna da direita
1)Matriz identidade      👉	C)	A) É a matriz que só tem uma linha
2)Matriz coluna		B) Todos os seus elementos são iguais a zero
3)Matriz linha		C) Matriz quadrada em que a diagonal principal tem todos os elementos iguais a 1 e os demais iguais a zero.
4)Matriz nula		D) índices em que indicam linha e coluna onde está localizado o elemento.
5)matriz quadrada		E) É aquela matriz que só tem uma única coluna
6)diagonal principal		F)é a diagonal  dos elementos com  índices i e j , em que i ≠ j
7)diagonal secundária		G) é a diagonal  dos elementos com índices i e j , em que i = j
8) elemento matricial		H)o número de linhas é diferente do numero de colunas.
9) i e j são:		I) o número de linhas é igual ao  numero de colunas.
10) matriz retangular		J) Duas diagonais com 3 linhas e 3 colunas.
11)A matriz quadrada de ordem 3 tem:		K) Na matriz ocupa posições de linha i e coluna j