Conceitos Geométricos 3º Termos.

 

     A Geometria Analítica estabelece conexões entre geometria e álgebra, de modo que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos. Ela foi criada pelo matemático francês René Descartes e, por isso, também é chamada de geometria cartesiana. Vide aula: Coordenadas cartesianas ou acompanhe até o final desta postagem.

     Todos os objetos, figuras e relações já obtidas na geometria euclidiana clássica (geometria plana e espacial) são estudados na geometria analítica por meio da álgebra. Isso expande os conceitos da geometria, que agora podem ser analisados de um modo completamente novo, e introduz conceitos que ainda não podiam ser considerados ou que não podiam ser explorados ao máximo na geometria euclidiana. Um exemplo disso é o conceito de distância entre um ponto e uma reta.

As bases da Geometria Analítica

A base da geometria analítica está em representar os pontos de uma reta utilizando os números reais. Cada ponto de uma reta é representado por (ou representa) um único número real. Esse número real é obtido pela distância entre o referido ponto e a origem da reta, que é o ponto relacionado com o número zero.

O conceito de distância, portanto, é um dos mais importantes dentro da Geometria Analítica. Por meio dele são definidos outros conceitos importantes, como os de círculo e circunferência. Além disso, a maioria das definições algébricas de figuras geométricas é obtida por intermédio do conceito de distância.

Exemplo de representação do ponto de uma reta por um número real

Posteriormente, essa ideia foi expandida para a representação de pontos no plano, de modo que cada ponto do plano é representado por um único par de números reais conhecido como par ordenado. A imagem abaixo ilustra como o par ordenado (2,1) representa o ponto A.

Exemplo da representação de um ponto no plano por um par de números reais

Já os pontos do espaço são representados por um conjunto de três números reais,

conhecidos como ternos ordenados. Cada terno ordenado representa apenas um único ponto no espaço.

Se um ponto pertence a uma reta e é representado por um número real, dizemos que o espaço onde esse ponto está localizado (a reta) possui apenas uma dimensão e o número real é chamado de coordenada do ponto.

Caso o ponto pertença a um plano, é representado por um par de números reais. O espaço onde está localizado (o plano) possui duas dimensões e esse ponto possui duas coordenadas.

Desse modo, o número de coordenadas que um ponto possui é igual ao número de dimensões que possui o espaço onde esse ponto está localizado. O ponto pertencente ao espaço tridimensional, por exemplo, possuirá três dimensões e será representado por três coordenadas. A figura acima retrata o ponto A, que pertence ao espaço tridimensional e é representado pelo terno ordenado (x,y,z).

O que a Geometria Analítica estuda?

Qualquer objeto matemático, figura geométrica, forma, etc., que esteja no espaço pode ser representado geometricamente por um desenho ou algebricamente por uma fórmula matemática. Essa fórmula é o que materializa a Geometria Analítica e conecta a geometria à álgebra.

O estudo de Geometria Analítica geralmente é dividido nos seguintes tópicos: Estudo Analítico do Ponto

1 – O que é ponto e localização?

2 – Plano Cartesiano

3 – Distância entre dois pontos

4 – Conjuntos de pontos

Estudo Analítico da Reta

1 – Equação geral da reta

2 – Posições relativas entre retas

3 – Ângulo entre retas

4 – Paralelismo

5 – Perpendicularidade

6 – Distância entre ponto e reta

Estudo analítico da circunferência

1 – Equação da circunferência

2 – Posição relativa entre ponto e circunferência

3 – Posição relativa entre reta e circunferência

4 – Posição relativa entre circunferência e circunferência

Vetores

1 – O que são e representação de vetores

2 – Operações básicas envolvendo vetores

3 – Ângulo entre vetores

Cônicas

1 – Elipse

2 – Hipérbole

3 – Parábola

Algumas relações entre figuras geométricas e fórmulas algébricas

Coordenadas cartesianas e o caça palavras

As palavras deste caça palavras estão escondidas na horizontal, vertical e diagonal, sem palavras ao contrário.

• BOMBA
• CÚSPIDES
• ELÁSTICA
• FOLHETOS
• MEIA
• MUSCULAR
• PERNAS
• SAFENA
• SISTEMA
• VEIAS
• VENOSAS
• VÁLVULAS

• 
  

E	I	E	C	Ú	S	P	I	D	E	S	F
L	L	O	P	S	E	S	👇O	H	R	G	O
Á	S	H	H	N	I	D	T	J	E	O	L
S	👇N	M	U	S	C	U	L	👇A	R	H	H
T	H	V	T	P	E	R	N	A	S	V	E
I	R	E	P	N	M	T	T	O	Á	E	T
C	M	N	N	A	👇S	C	B	L	H	I	O
A	R	O	Y	M	T	J	V	C	U	A	S
M	E	S	👇G	E	A	U	A	O	👇U	S	H
C	S	A	E	I	L	C	B	O	M	B	A
Y	S	S	E	A	P	H	T	E	O	T	M
A	H	P	S	I	S	A	F	E	N	A	A

                                     

                                 eixo x horizontal e eixo y vertical

                                                                            👇

            Observe que  a origem do sistema é S(0,0) 

Exemplos: As localizações da letra A azul é (3,3) ou seja 3 letras a direita de S (origem de nosso sistema) e 3 letras acima de S,

e da letra U lilás é (4,-3) ou seja 4 letras a direita de S e 3 letras abaixo de S.

Atividades: Observar o caça palavras e as ordem das letras coloridas buscar a localização das mesmas em relação a origem  S(0,0) do sistema de coordenadas.

Forneça as coordenadas das letras coloridas segundo os exemplos acima,  observando que quando abaixo ou a esquerda da origem coloca-se um sinal de negativo na frente do número.

a) Coordenadas da letra O

b) Coordenadas da letra N

c) Coordenadas da letra G

• 
  

Dicas para resolver rapidamente questões de concursos

      Questões que envolvem duas idades e quem é o mais velho.

Fábio é 6 anos mais velho que Marcelo e a soma das idades entre eles é 42 anos.

total da idade deles é 42 anos, é só dividir 42 por 2, e literalmente é a idade dividida para cada um deles vai ser 21 anos, e note que o mais velho tem 6 anos a mais, então basta fazer,

6 divido também por dois e obtemos 3, basta colocarmos 3 a mais para o mais velho que é Marcelo e tirar 3 anos de fábio, assim teremos:

21 anos + 3 anos = 24 anos que é a Idade de Marcelo e 21 anos -3 anos = 18 anos que é idade de Fábio.

Na outra aula daremos mais dicas para facilitar as resoluções de questões matemáticas.

É fácil resolver Razão entre dois números.

                     Razão é de 7/6  entre dois números em que o maior deles é 42 e o menor deles é x.

basta termos a constante proporcional K, temos que como o 7 é o  maior, fazemos 7.K= 42 por ser o maior entre os dois números 42 e x, e resolvemos a equação K=42/7=6 e agora temos a outra expressão que envolve o menor número da razão 7 e 6, temos a seguinte expressão 6.k = 6.6 =36 qe é o menor número. 42: 7 = 6 e 6.6=36

outro exemplo é a razão entre a minha idade e do meu tio é 2/5 e as duas idades juntas é 56.Qual é a minha idade e qual é a idade do meu tio?

sempre quando tem o total podemos fazer este raciocínio, 2k + K5= 56 , 7k=56 k=8 

Portanto temos que E/T=2k/3k

 como o k=8 temos que 2.8=16 anos minha idade e do meu tio é 40 anos ou seja 5.8=40 anos.

outro exemplo é total é de 20 kg de carne ao dividir na razão de 2/3 temos que 2k+3k=20 ou seja temos que 5k=20 logo k=4 pois estamos na tabuada do 5.

logo o maior pedaço é 3k= 3.4 = 12 kg que é o maior pedaço.

Dicas fáceis e rápidas para resolver regra de três compostas.

 Para se resolver regra de três compostas de maneira mais fácil e prática.

Dica: Qual é o objetivo do problema? No caso abaixo o objetivo é construir uma casa com operários, certo?

ou seja construir uma casa 

sabendo-se que 3 operários fazem uma casa em 10 dias, trabalhando 8 horas ao dia. 

Quantos dias farão uma outra casa nas mesmas condições da anterior, se forem 6 trabalhadores trabalhando 10 horas ao dia?

coloque as grandezas na ordem apresentada:

Operários                   dias                    horas/dia

3             troque👉     10                           8

6                                   x   👈  por           10

A nova configuração fica assim:

Operários                  dias                        horas/dia

3                                 10         troquei👉   10

6                                  x                              8 👈  por

Agora é só multiplicar os numeradores e igualar  👉ao multiplicar também os denominadores,

3/6                             10/x         =    10/8

3.10.10 =👉  6.x.8

300 = 48x

x=300:48      ou seja x= 6,25 ou ainda 6 horas e 15minutos.

  

Termologia (Aulas para o 2º Ano A do E.M)

 

Termologia é o ramo da física que estuda os fenômenos relacionados ao calor, temperatura, mudanças de estado físico, e Estudo dos gases, dilatação Térmica etc. A termologia pode ser dividida em três partes: termometria, responsável por estudar a temperatura e as escalas termométricas, como Celsius, Fahrenheit e Kelvin; calorimetria, área que estuda as trocas calor entre corpos; e termodinâmica, estudando as relações entre calor, energia e trabalho, por meio das Leis da Termodinâmica.

 

Termometria

Termometria é a área da física que estuda a temperatura e as Escalas termométricas.

Na figura a seguir, é possível observar os pontos de fusão e ebulição da água nas principais escalas termométricas: Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

Na figura a seguir, é possível observar os pontos de fusão e ebulição da água nas principais escalas termométricas: Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

Na figura a seguir, é possível observar os pontos de fusão e ebulição da água nas principais escalas termométricas: Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

 

👉👈

A temperatura é uma das grandezas físicas fundamentais, que pode ser compreendida como o efeito macroscópico da agitação dos átomos que compõem a matéria. A temperatura é medida por meio do uso de um Termômetro. Além das escalas citadas anteriormente, existem muitas outras baseadas em diferentes características da matéria. Dentre todas essas escalas, somente uma é considerada uma escala termodinâmica: a escala Kelvin, que se baseia diretamente na agitação dos átomos.

A seguir, você pode conferir qual é a fórmula utilizada para converter uma certa temperatura representada em uma escala termométrica para outra:

 

Calorimetria

A calorimetria é o ramo da termologia que estuda as trocas de calor. Calor é uma forma de energia, que, segundo as Leis da Termodinâmica, flui espontaneamente entre corpos de diferentes temperaturas, do corpo mais quente, para o corpo mais frio, até que esses corpos fiquem na mesma temperatura.

·         Por tratar-se de uma forma de energia o calor é medido em joules, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), no entanto, é comum que o calor seja definido em calorias. No estudo da calorimetria, dizemos que existem duas formas distintas de calor: calor sensível e calor latente, vamos compreender cada uma delas.    

 

·         Calor sensível

 

Calor sensível é aquele que é transferido entre corpos de diferentes temperaturas, promovendo, exclusivamente, a mudança de temperatura. A fórmula usada para calcular o Calor sensível é mostrada a seguir, observe:

A fórmula apresentada, conhecida como a equação fundamental da calorimetria, também pode ser escrita em termos da capacidade térmica do corpo:

·         Calor latente

Calor latente é a energia trocada entre corpos de diferentes temperaturas, responsável por promover exclusivamente mudança de estado físico.  Quando alguma substância pura atinge a temperatura de transição de estado (sólido-líquido, líquido-gasoso, por exemplo), ela receberá ou cederá calor sensível até que seu estado físico tenha mudado, enquanto isso, sua temperatura permanecerá constante.

A fórmula usada para calcular calor latente é mostrada a seguir, observe:

Termodinâmica

·         Termodinâmica é a área da física que estuda as relações entre calor, energia e Trabalho. A termodinâmica perpassa diversas áreas do conhecimento e é fundamental para a compreensão de sistemas físicos de variadas escalas: desde células a galáxias funcionam de acordo com as Leis da Termodinâmica. 

Lei zero da termodinâmica

A Lei Zero da Termodinâmica, também conhecida como Lei do Equilíbrio Térmico, diz respeito à condição em que ocorrem as trocas de calor. Quando diferentes corpos apresentam temperaturas diferentes, o calor deverá fluir dos corpos mais quentes em direção aos corpos de menor temperatura, até que a temperatura entre eles se iguale.

 

A primeira Lei da Termodinâmica

 

A primeira Lei da Termodinâmica é conhecida como Lei da Conservação da Energia. De acordo com essa lei, toda a energia em forma de calor que é acrescida a algum sistema pode transformar-se em trabalho, ou pode ser absorvida pelo próprio sistema, resultando em um aumento da Energia interna do sistema.

 

Abaixo, é possível conferir a fórmula descrita pela Primeira Lei da Termodinâmica:   

   

 

 

Obs: Energia Térmica – é a soma da Energia Cinética das partículas dos corpos.

 

De acordo com essa lei, essa temperatura, correspondente a 0 K ou -273,15 ºC é inalcançável.

De acordo com essa lei, essa temperatura, correspondente a 0 K ou -273,15 ºC é inalcançável.

 

Segunda Lei da Termodinâmica

 

A Segunda Lei da Termodinâmica, conhecida como Lei da Entropia, diz respeito à desordem dos sistemas termodinâmicos. A fórmula utilizada para calcular a variação de entropia é mostrada abaixo, confira:

 

A Terceira Lei da Termodinâmica

A Terceira Lei da Termodinâmica é conhecida como a lei do zero absoluto. De acordo com essa lei, essa temperatura, correspondente a 0 K ou -273,15 ºC é inalcançável.