Potenciação
O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores
iguais e a sua representação é dada por an = a . a . a . a ...
Potenciação
an = a . a . a . a …
a = base
n =
expoente
a
. a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como
resultado a potência
Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:
⇒ 23 = 2 . 2 . 2 = 8
2 = base
3 =
expoente
2
. 2 . 2 = produto de fatores
8 =
potência
Como o expoente é 3, tivemos que repetir
a base, que é 2 três vezes, em um produto.
⇒ 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
5 = base
4 =
expoente
5
. 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 =
potência
Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro
vezes, em um produto.
⇒ 102 = 10
. 10 = 100
10 = base
2 =
expoente
10
. 10 = produto de fatores
100 =
potência
Como
o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.
Tipos de potenciação
·
Base
real e expoente inteiro
Quando
o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou
positivo.
⇒ Expoente positivo: Quando
a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência
efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:
2+2 = 2 . 2 = 4
0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027
(½
)+2 = ½ . ½ = ¼
⇒ Expoente negativo: Se o
expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número que é trocar numerador
com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos:
2-2 = 1 = 1 . 1 = 1
2+2 2
2 4
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0,3 – 3 = (3)-3 = (10)+3 = 10 . 10 . 10 = 1000 = 37,037
(10)-3 (3)+3
3 . 3 . 3 27
(½
)-2 =
(2/1)+2 = 2 . 2 =
4
⇒ Expoente igual a 1
Quando
o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base.
Veja os exemplos abaixo:
a1 = a
21 = 2
41 = 4
1001 = 100
⇒ Expoente igual a 0
Se o
expoente for 0, a reposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os
exemplos:
a0 = 1
10000 = 1
250 = 1
Propriedades da potenciação
As
propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no
total, cinco propriedades:
1. Produto de potências de mesma base: conserva
a base e soma os expoentes. Exemplos:
an .
am = an + m
22 . 23 =
22 + 3 = 25
45 . 42 =
45 + 2 = 47
2. Divisão de potências de mesma base: conserva
a base e subtrai os expoentes. Exemplos:
an : am = an = an - m
am
56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
52
92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1
93
3. Potência de potência: devemos multiplicar os
expoentes. Exemplos:
(an)m = an . m
(74)2 = 74 . 2 = 78
(123)2 =
123 . 2 = 126
4. Potência de um produto: o expoente geral
é expoente dos fatores. Exemplos:
(a . b)n =
( an . bn)
(4 . 5)2 = (42 . 52)
(12
. 9)3 = (123 . 93)
5. Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva
o expoente e multiplica as bases. Exemplo:
an . bn = (a . b)n
42 . 62 = (4 . 6)2
73 . 43 = (7 . 4)3
Os elementos da potenciação são: base, expoente e potência
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